问题标题：
【已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2，数列{bn}的每一项都有bn=|an|，则数列{bn}的前10项和Tn=___．】
问题描述：
已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2，数列{bn}的每一项都有bn=|an|，则数列{bn}的前10项和Tn=___．
汤振生回答：
∵数列{an}的前n项和为Sn=10n-n2，
∴Sn-1=10（n-1）-（n-1）2，（n≥2）
两式相减得an=11-2n，
又n=1时，a1=S1=10-1=9，满足上式；
∴an=11-2n，
∴bn=|an|=|11-2n|；
显然n≤5时，bn=an=11-2n，Tn=10n-n2；
n≥6时，bn=-an=2n-11，
∴Tn=（a1+a2+…+a5）-（a6+a7+…+an）=2S5-Sn=50-10n+n2
故Tn=
10n-n
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