问题标题：
设a0+a1/2+a2/3+...+an/(n+1)=0,试证:在(0,1)内至少存在一个x满足a0+a1x+a2x^2+...+anx^n=0
问题描述：
设a0+a1/2+a2/3+...+an/(n+1)=0,试证:在(0,1)内至少存在一个x满足a0+a1x+a2x^2+...+anx^n=0
兰晓军回答：
令f(x)=a0x+a1x²/2+a2x³/3+.+anx^(n+1)/(n+1)显然f(x)连续可导而f(0)=f(1)=0f'(x)=a0+a1x+a2x²+.+anx^n所以由罗尔定理,得在(0,1)内至少存在一个x满足a0+a1x+a2x^2+...+anx^n=0...
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