字典翻译 问答 小学 数学 依次排列3个数:3.9.8.对任意相邻的两个数.都用右边的数减去左边的数.所得之差写在这两个数之间.可产生一个新数串:3,6,9,-1,8.这称为第一次操作..做第二次同样的操作也可以产生新数串:3,
问题标题:
依次排列3个数:3.9.8.对任意相邻的两个数.都用右边的数减去左边的数.所得之差写在这两个数之间.可产生一个新数串:3,6,9,-1,8.这称为第一次操作..做第二次同样的操作也可以产生新数串:3,
问题描述:

依次排列3个数:3.9.8.对任意相邻的两个数.都用右边的数减去左边的数.

所得之差写在这两个数之间.可产生一个新数串:3,6,9,-1,8.这称为第一次操作..做第二次同样的操作也可以产生新数串:3,3,6,9,-10,-1,9,8.继续依次操作下去.问;从数串3.9.8开始操作第100次操作后,所产生的那个新数串的所有数之和是多少?

求过程,讲解

丁坚回答:
  任意取三个数a、b、c一次排列,那么根据根据规则有:   未操作时总和为a+b+c;   第一次操作后总和为a+(b-a)+b+(c-b)+c=b+2c;   第二次操作后总和为a+(b-2a)+(b-a)+a+b+(c-2b)+(c-b)+b+c=-a+b+3c;   第三次操作后总和为-2a+b+4c;(式子太长,略)   .   通过列举,可以得到规律第n次操作后总和为(1-n)a+b+(n+1)c;   那么将本题中数串和次数带入规律公式中有:   从数串3,9,8开始,操作100次后所产生的那个新数串的所有数之和为   (1-100)*3+9+(100+1)*8=520.
商敏儿回答:
  第一次操作后总和为a+(b-a)+b+(c-b)+c=b+2c;   为什么等于2C呢。应该是B加C吧,   哪里来的另一个C呢
丁坚回答:
  a-a+b+b-b+c+c=b+2c楼主你再算一下吧(c-b)里一个c最后还有1个c啊
商敏儿回答:
  你是怎么想到这个求公式的方法的
丁坚回答:
  既然题目这么出而且要求第100个肯定是有规律的要不然让你一个个算,那题目还有什么意义。其实这个方法就是演绎法一个一个的往下推肯定会发现规律的还是采纳我吧亲
商敏儿回答:
  公式怎么想出来的
丁坚回答:
  观察第1,2,3.。。次操作中所求和的a,b,c前的系数与第X次操作的X这个数的关系
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