字典翻译 问答 其它 已知a>b>c,求证a'2(平方)b+b'2c+c'2a>ab'2+bc'2+ca'2跪求感恩中.a'2b是a的平方乘以b
问题标题:
已知a>b>c,求证a'2(平方)b+b'2c+c'2a>ab'2+bc'2+ca'2跪求感恩中.a'2b是a的平方乘以b
问题描述:

已知a>b>c,求证a'2(平方)b+b'2c+c'2a>ab'2+bc'2+ca'2

跪求感恩中.

a'2b是a的平方乘以b

陆晓春回答:
  a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2   =a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)   =a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c)   =(b-c)(a^2-ac-ab+bc)   =(b-c)[a(a-c)-b(a-c)]   =(b-c)(a-b)(a-c)   由题意可知:(b-c)(a-b)(a-c)>0,   即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0   故得证.
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