问题标题:
数学中恒成立的不等式有哪些
问题描述:
数学中恒成立的不等式有哪些
蔡进回答:
咱们高中的时候到现在不等式恒成立的问题至今都觉得非常简单.
含参不等式在区间上恒成立或则说解的情况.时均可用分离参数法进行解决
比如二次函数含参数的不等式在区间上恒成立或则说解的情况的问题你如果使用根的分布进行解决这样就无意识的扩大了计算量计算起来比较繁琐当然如果你用分离参数法就避免了讨论这样也优化了计算量
分离参数法归纳如下:
f(x)>a有解等价于f(x)>a的最小值.
f(X)>a无解等价于f(X)a恒成立等价于f(X)>a的最大值.
类似的等等.
其实我从我个人的总结和其他方法对比来看分离参数法是解决此类问题最有效的方法而且计算量也特别的小.
当然涉及到另类超越(含参)不等式除了利用分离参数法之外还需要用到数形结合的思想再若含参不等式中含有两个或则两个以上的超越不等式就不能利用分离参数了只能把两个分别的超越函数移到不等式两端分别利用数形结合
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