问题标题：
行列式第一行是abc,第二行是a的平方b的平方c的平方,第三行是b+cc+aa+b,计算该行列式,答案是(a+b+c)(b-a)(c-a)(c-b)
问题描述：
行列式第一行是abc,第二行是a的平方b的平方c的平方,第三行是b+cc+aa+b,计算该行列式,答案是(a+b+c)(b-a)(c-a)(c-b)
彭静回答：
将行列式按第一行展开：
原式=a*[b^2(a+b)-c^2(c+a)]-b*[a^2(a+b)-c^2(b+c)]+c[a^2(c+a)-b^2(b+c)]
=ab^2(a+b)+bc^2(b+c)+ca^2(c+a)-ac^2(c+a)-ba^2(a+b)-cb^2(b+c)
=ab^2(a+b+c)-acb^2+bc^2(a+b+c)-abc^2+ca^2(a+b+c)-bca^2
-ac^2(a+b+c)+abc^2-ba^2(a+b+c)+bca^2-cb^2(a+b+c)+acb^2
=(a+b+c)(ab^2+bc^2+ca^2-ac^2-ba^2-cb^2)
=(a+b+c)[(a-c)b^2+b(c^2-a^2)+ca(a-c)]
=(a+b+c)(a-c)[b^2+ca-b(a+c)]
=(a+b+c)(a-c)(b-a)(b-c)
=(a+b+c)(b-a)(c-a)(c-b).
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