问题标题：
已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求实数a的值；（2）判断该函数在定义域R上的单调性（不要求写证明过程）；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实
问题描述：
| 已知定义域为R的函数是奇函数， （1）求实数a的值； （2）判断该函数在定义域R上的单调性（不要求写证明过程）； （3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围； （4）设关于x的函数F(x)=f（4x-b）+f（-2x+1）有零点，求实数b的取值范围。 |
李昭回答：
（1）由题设，需，∴a=1，∴，经验证，f（x）为奇函数，∴a=1；（2）该函数在定义域R上是减函数；（3）由，∵f（x）是奇函数，∴，由（2）知f（x）是减函数，∴原问题转化为对任意t∈R恒成立，∴即为所求；（4）原函数零点的问题等价于方程，由（3），有解，，∴当b∈[-1，+∞)时函数存在零点。
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