问题标题:
高二数学题(有关双曲线)(1)焦点在x轴上,过点P(4根号2,-3),且Q(0,5)与两焦点连线互相垂直;(2)离心率e=根号2,经过点P(-5,3);(3)以椭圆(x^2)/20+(y^2)/16=1的长轴的端点为焦点,且过
问题描述:
高二数学题(有关双曲线)
(1)焦点在x轴上,过点P(4根号2,-3),且Q(0,5)与两焦点连线互相垂直;
(2)离心率e=根号2,经过点P(-5,3);
(3)以椭圆(x^2)/20+(y^2)/16=1的长轴的端点为焦点,且过椭圆焦点;
(4)经过点(3,-2),且一条渐近线的倾斜角为六分之派:
求双曲线标准方程
胡爱华回答:
据题意设双曲线方程:x^2/a^2-y^2/b^2=1
∵点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直
∴(5/c)×(-5/c)=-1
∴c=±5
则:a^2+b^2=25
∵双曲线过点P(4倍根号2,-3)
∴32/a^2-9/b^2=1
解得:a^2=50或a^2=16
∵a^2+b^2=25
∴a^2=16,b^2=9
∴双曲线标准方程:x^2/16-y^2/9=1
e=a/c=√2
c=√2*a
因为a^2+b^2=c^2=2a^2
b^2=a^2
因为x^2/a^2-y^2/a^2=1
x^2-y^2=a^2
因为过点(-5,3)
a^2=b^2=16
曲线为x^2-y^2=16
双曲线标准方程:x^2/16-y^2/16=1
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