（1）有两个不相等的实数根；（2）；（3）①2或3；②k=3或4，周长为14和16 　　试题分析：（1）先由题意求得根的判别式△的值，即可作出判断；（2）设方程x2(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个根为，，根据题意得．又由一元二次方程根与系数的关系得，，从而可得，再根据二次函数的性质即可求得结果；                      （3）①由题意可得x1="k"+1，x2=k+2．不妨设AB=k+1，AC=k+2．再根据勾股定理即可列方程求解；                                       ②分AC=BC=5与AB=BC=5两种情况，结合等腰三角形的性质求解即可.（1）由方程x2(2k+3)x+k2+3k+2=0，得b24ac=1，方程有两个不相等的实数根；（2）设方程x2(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个根为，，根据题意得．又由一元二次方程根与系数的关系得， ，                               所以，当k＝时,m取得最小值；                      （3）①x1="k"+1，x2=k+2．不妨设AB=k+1，AC=k+2．斜边BC=5时，有AB2+AC2=BC2，即(k+1)2+(k+2)2=25                                                   解得k1=2，k2=5(舍去)                                当k="2"时，△ABC是直角三角形；                         ②AB=k+1，AC=k+2，BC=5,  由（1）知AB≠AC          故有两种情况：（Ⅰ）当AC=BC=5时，k+2=5，k=3．∵5、5、4能组成三角形，△ABC的周长为5+5+k+1=14        （Ⅱ）当AB=BC=5时，k+1=5，k=4．∵5、5、6能组成三角形，△ABC的周长为5+5+k+2=16．故△ABC的周长分别是14和16．点评：解题的关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．