问题标题:
如图所示,均匀杆长L为4m,重G为N,杆的A端可绕地面上的固定点转动,B端放在一个人的肩上,人的肩高1.5m,且用力方向始终与杆垂直。当人向左缓慢走动,使杆逐渐竖起,人肩上的压力将
问题描述:
如图所示,均匀杆长L为4m,重G为N,杆的A端可绕地面上的固定点转动,B端放在一个人的肩上,人的肩高1.5m,且用力方向始终与杆垂直。当人向左缓慢走动,使杆逐渐竖起,人肩上的压力将如何变化?
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何存富回答:
【分析】以杆为研究对象,它是绕A点转动的杠杆,因杠杆转动缓慢,故在竖起的过程中任何一位置,都可以认为杠杆处于平衡状态,故杆对肩的压力大小等于肩对杆的作用力。
1、
设肩对杆的作用力为F,作用点在C,根据杠杆的平衡条件有
由几何知识可知
则
所以
①
将人看成竖直站立,由勾股定理可知:
②
联立①、②两式,并将G、L值代入其中,可得
③
上式是关于的一元二次方程,通过根的判别式可求得肩对杆的作用力的最大值。
因一定有正数根,所以
即
求得
F≤600N
则
N
将=600N代入方程式,得
=1.5m
即当=1.5m时,力F最大,也就是说,在杆竖起的过程中,人肩上的压力先变大后变小。
答:在杆竖起的过程中,人肩上的压力先变大后变小。
【点评】物理学与数学是相辅相成的,通常可以用数学方法解决物理的一些问题。在解有关极值问题时应依题设条件,由物理公式、概念列出一元二次方程或二次函数关系式,应用根的判断式或二次函数极值法求解。该题还可以用如下的方法求将③式变化成
其分母上是,很显然分母上的两项的积是2.25m,则两项和有最小值,即当,,=1.5m时,分母有最小值,F有最大值,其值为600N。
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