问题标题：
做一个圆柱形锅炉,容积为V,两个底面的材料每单位面积的价格是a元,侧面的材料每单位面积的价格是b元,则锅炉的底面直径与高的比为多少时,造价最低?
问题描述：
做一个圆柱形锅炉,容积为V,两个底面的材料每单位面积的价格是a元,侧面的材料每单位面积的价格是b元,则锅炉的底面直径与高的比为多少时,造价最低?
毛慧欧回答：
设圆柱形容器的底面直径为D,高为H.
则容积V=∏D^2H/4
造价为P=2∏D^2a/4+∏DHb=∏D^2a/2+4Vb/D
P'=dP/dD=∏Da-4Vb/(D^2)
令P'=0
解得:D=三次根号4Vb/∏a,H=4V/∏D^2
这时D/H=∏D^3/4V=b/a,所以,当直径与高的比例为b/a时造价最省.
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