（I）设出圆A的半径，根据以点A（-1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．点到直线的距离等于半径，我们可以求出圆的半径，进而得到圆的方程； 　　（II）根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们可以结合直线l过点B（-2，0），求出直线的斜率，进而得到直线l的方程； 　　（III）由直线l过点B（-2，0），我们可分直线的斜率存在和不存在两种情况，分别讨论是否为定值，综合讨论结果，即可得到结论． 　　【解析】 　　设圆A的半径为R，由于圆A与直线l1：x+2y+7=0相切， 　　∴…．（2分） 　　∴圆A的方程为（x+1）2+（y-2）2=20…．（4分） 　　（II） ①当直线l与x轴垂直时，易知x=-2符合题意…（5分） 　　②当直线l与x轴不垂直时， 　　设直线l的方程为y=k（x+2），即kx-y+2k=0， 　　连接AQ，则AQ⊥MN 　　∵，∴，…（6分） 　　则由，得，∴直线l：3x-4y+6=0． 　　故直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0…（9分） 　　（III）∵AQ⊥BP，∴…（10分） 　　①当l与x轴垂直时，易得，则，又， 　　∴…（11分） 　　②当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+2）， 　　则由，得P（，），则 　　∴ 　　综上所述，是定值，且．…（14分）