问题标题：
已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex的定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；（2）求证：n＞m；（3）[理]若t为自然数，
问题描述：
已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex的定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（2）求证：n＞m；
（3）[理]若t为自然数，则当t取哪些值时，方程f（x）-m=0（m∈R）在[-2，t]上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数m的取值范围．
汪庆安回答：
（1）因为f′（x）=（x2-3x+3）•ex+（2x-3）•ex=x（x-1）•ex，由f′（x）＞0⇒x＞1或x＜0；由f′（x）＜0⇒0＜x＜1，所以f（x）在（-∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，欲使f（x）在[-2，t]...
点击显示
数学推荐
热门数学推荐