问题标题：
【如何严格证明概率学中的容斥原理?例如在一个全集M中有三个样本集合A,B,C,请举例证明P[A并B]=P[A]+P[B]-P[A交B],如果能推广到三个就更好啦.希望不要用文氏图那种不严谨的办法,】
问题描述：
如何严格证明概率学中的容斥原理?
例如在一个全集M中有三个样本集合A,B,C,请举例证明P[A并B]=P[A]+P[B]-P[A交B],如果能推广到三个就更好啦.希望不要用文氏图那种不严谨的办法,
李燕宁回答：
为了易于表达,"并"写作"+","交"不写.即:已知:P[A+B]=P[A]+P[B]-P[AB].欲证:P[A+B+C]=P[A]+P[B]+P[C]-P[AB]-P[AC]-P[BC]+P[ABC]证明:P[A+B+C]=P[(A+B)+C]=P[(A+B)]+P[C]-P[(A+B)C]=P[A+B]+P[C]-P[AC+BC]=P[A]+P[B...
莫玮回答：
......你的已知条件就是我想证的东西。。。
李燕宁回答：
B(A'+A)=BA'+BA,A',A互斥,易见BA',BA也互斥.
所以,有P(B)=P(A'B)+P(AB)
则有,P(A+B)=P(A+A'B)=P(A)+P(A'B)=P(A)+P(B)-P(AB)
证毕.
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