问题标题：
【设A为n阶方阵,AA=A,证明R（A）+R（A-E）=n】
问题描述：
设A为n阶方阵,AA=A,证明R（A）+R（A-E）=n
胡文军回答：
（1）A^2=A,所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)=r(A+E-A)=r(E)=n
所以r(A)+r(A-E)=n
胡文军回答：
A的所有列向量a1,a2,......an，B的所有列向量b1,b2,......bnr(A)=(a1,a2,......,an)的秩，r(B)=(b1,b2,......bn)的秩(a1,a2,......an)的秩+(b1,b2,......bn)的秩>=(a1,a2,.....an,b1,b2,......bn)的秩而A+B的列向量组可以用(a1,a2,......an,b1,b2,......bn)线性表示所以(a1,a2,......an,b1,b2,......bn)的秩>=A+B的列向量组的秩=A+B的秩
点击显示
数学推荐
热门数学推荐