问题标题：
如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连结BF。小题1:求证：△ADE≌△FCE；小题2:若AC=BC，试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论。
问题描述：
如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连结BF。 |
宋国文回答：
小题1:证明：（1）∵CF∥AB ∴∠EAD=∠EFC ………………………………2分又∵∠AED=∠FEC，DE=CE ………………………………………… 3分∴△ADE≌△FCE（AAS） …………………………………………… 4分小题2:四边形BDCF是矩形 …………………………………………… 5分由（1）得CF=AD又∵AD=BD，∴CF=DB ……………………………………………… 6分∵CF∥AB ∴四边形BDCF是平行四边形 ……………………… 8分∵AC=BC ∴CD⊥AB …………………………………………… 9分∴平行四边形BDCF是矩形 …………………………………………10分
（1）先由CF∥AB，可证∠EAD=∠EFC，而∠AED=∠FEC，DE=CE，利用AAS可证△△ADE≌△FCE，（2）四边形BDCF是矩形．先证得四边形BDCF是平行四边形，又CB=AC，AD=DB，利用等腰三角形三线合一定理，可知CD⊥AB，即∠ADC=90°，那么可证四边形BDCF是矩形．
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