如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OABC，点C的坐标为（8，0），点B的坐标为（6，4）．

（1）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；

（2）点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，同时点Q从A点出发以相同的速度沿线段AB向B点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．当t为何值时，四边形BCPQ为平行四边形；

（3）若点M为直线AC上方的抛物线上一动点，当点M运动到什么位置时，△AMC的面积最大？求出此时M点的坐标和△AMC的最大面积．