设AE=6x,则BE=6(1-x).因为EF平行BC,所以AE/AB=DF/DC,由AB=6,CD=4可以求得DF=4x,CF=4(1-x). 　　由梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等可知3+6x+4x+EF=9+6(1-x)+4(1-x)+EF,由此可以解出x=0.8,从而AE/AB=4/5. 　　过D作AB平行线交EF于G,交BC于H,则四边形AEGD是平行四边形,所以EG=AD=3.同理BH=3,从而HC=6. 　　因为GF平行HC,三角形DGF相似于三角形DHC,所以GF/HC=DG/DH=AE/AB=4/5,所以GF=24/5. 　　因此EF=EG+GF=3+24/5=39/5,故选C. 　　注：事实上只要知道了AE与EB的比,就可以用公式直接算出EF的值.即 　　EF=3*0.2+9*0.8=7.8=39/5.这是梯形里的一个公式,叫什么名字我记不清了,你可以查一下.或者用上面的方法推一下也可以.