阅读材料：如图（一），△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA又∵S△OAB=12AB•r，S△OBC=12BC•r

阅读材料：如图（一），△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．

∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA

又∵S△OAB=12AB•r，S△OBC=12BC•r，S△OCA=12CA•r

∴S△ABC=12AB•r+12BC•r+12CA•r=12l•r（可作为三角形内切圆半径公式）

（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；

（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二））且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；

（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．