字典翻译 问答 其它 设函数fn(x)＝−1+x1!+x22!+…+xnn!，(x∈R，n∈N*)（1）证明对每一个n∈N*，存在唯一的xn∈[12，1]，满足fn（xn）=0；（2）由（1）中的xn构成数列{xn}，判断数列{xn}的单调性并证明；（3）对任意p∈N*
问题标题：
设函数fn(x)＝−1+x1!+x22!+…+xnn!，(x∈R，n∈N*)（1）证明对每一个n∈N*，存在唯一的xn∈[12，1]，满足fn（xn）=0；（2）由（1）中的xn构成数列{xn}，判断数列{xn}的单调性并证明；（3）对任意p∈N*
问题描述：

设函数fn(x)＝−1+x1!+x22!+…+xnn!，(x∈R，n∈N*)

（1）证明对每一个n∈N*，存在唯一的xn∈[12，1]，满足fn（xn）=0；

（2）由（1）中的xn构成数列{xn}，判断数列{xn}的单调性并证明；

（3）对任意p∈N*，xn，xn+p满足（1），试比较|xn-xn+p|与1n的大小．

刘晓龙回答：
　　（1）f′
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