问题标题:
如右图所示,A和B并排放在光滑的水平面上,A上有一光滑的半径为R的半圆轨道,半圆轨道右侧顶点有一小物体C,C由顶点自由滑下,设A、B、C的质量均为m,求:(1)A、
问题描述:
如右图所示,A和B并排放在光滑的水平面上,A上有一光滑的半径为R的半圆轨道,半圆轨道右侧顶点有一小物体C,C由顶点自由滑下,设A、B、C的质量均为m,求:
(1)A、B分离时B的速度多大?
(2)C由顶点滑下到沿轨道上升至最高点的过程中做的功是多少?
万新光回答:
(1) (2)
解析:小物体C自由滑下时,对槽有斜向右下方的作用力,使A、B一起向右做加速运动;当C滑至槽的最低点时,C、A之间的作用力沿竖直方向,这就是A、B分离的临界点,因C将沿槽上滑,C对A有斜向左下方的作用力,使A向右做减速运动,而B以A分离时的速度向右,做匀速运动。
所谓C沿轨道上升到最大高度,并不是C对地的速度为零,而是与A的相对速度为零,至于C在题述过程中所做的功,应等于A、B、C组成的系统动能的增量(实际上是等于C的重力所做的功)。
(1)
由动量守恒可得:
2mvAB+mvC=0
由机械能守恒定律可知:
mgR=×2mvAB2+mvC2.
解之得:vAB=vC=-2,所以分离时B的速度是。
(2)
当C上升到最高点时:
动量守恒mvC+mvAB=2mvAC
解之得:vAC=-.
所以W=mvAB2+·2m·vAC2
=m()2+×2m()2
=.
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