问题标题：
【已知等边三角形ABC的面积等于1,联结这个三角形各边的中点得到一个小的三角形A1B1C1,又联结三角形A1B1C1各边的中点得到一个更小的三角形A2B2C2,这样的过程无限循环下去,求所有三角形面积的】
问题描述：
已知等边三角形ABC的面积等于1,联结这个三角形各边的中点得到一个小的三角形A1B1C1,又联结三角形A1B1C1各边的中点得到一个更小的三角形A2B2C2,这样的过程无限循环下去,求所有三角形面积的和.
请问是这样S=1/1-4分之1=3分之4吗?
杜旭辉回答：
所有三角形的面积构成一个等比数列
首项为a1=1,公比为q=1/4
所以总面积为
S=a1*(1-q^n)/(1-q)
=1*(1-(1/4)^n)/(3/4)
=(4-(1/4)^(n-1))/3
你的答案是错的~
蒋秋元回答：
可是题目说是无限继续下去，那应该是无穷等比数列各项的和，那你这个是等比数列的前n项和，是有限的啊.........
杜旭辉回答：
n是可以无限大的
蒋秋元回答：
等比数列的前n项和，n再大，也应该是有限的吧..........
杜旭辉回答：
.............那你就把n取极限答案是lim(n→正无穷)(4-(1/4)^(n-1))/3=4/3
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