问题标题：
【如何不用均值不等式证明设X1,X2,.Xn为n个正数且X1·X2·X3····Xn=1则X1+X2+X3+···+Xn>=n要求是不能用均值不等式呀...问：那么怎样由x1+k>=2推到x1+x2+....+xn>=n?】
问题描述：
如何不用均值不等式证明
设X1,X2,.Xn为n个正数
且X1·X2·X3····Xn=1
则X1+X2+X3+···+Xn>=n
要求是不能用均值不等式呀...
问：那么怎样由x1+k>=2推到x1+x2+....+xn>=n?
宋云麟回答：
(X1,X2,.Xn)>0
X1*X2*X3*.*Xn=1
令K=X2*X3*.*Xn
故X1*K=1.(1)
可以假设X1、K是代数方程的根,则有：
(x-X1)(x-K)=0
x^2-(X1+K)x+X1*K=0即：
x^2-(X1+K)x+1=0
满足此方程具有实数解的条件为：
(X1+K)^2-4*1≥0.(X1+K)≥2
取等号时,X1=K=1
结合(1)式,K=X2*X3*.*Xn=1
重复如上步骤,逐项剥离X2*X3*.*Xn=1各个因子,可以得到结论：
X1+X2+X3+.+Xn≥n
上述“重复”操作,可以使用数学归纳法严密证明之,此略.
补充：
1.取等号的时候等于1,不是等号则关系为大于啊；2.K仅仅是后边因子之积的记录符号,没有确定数值.
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