问题标题：
初三数学已知方程组{x²-（2k+1）y-4；y=x-2（1）求证：不论k为何值,此方程一定有实数解；（2）设等腰△ABC的三边长分别为a,b,c,其中c=4,且{x=a,y=a-2；{x=b,y=b-2是该方程的两组解,求△AB
问题描述：
初三数学
已知方程组{x²-（2k+1）y-4；y=x-2
（1）求证：不论k为何值,此方程一定有实数解；
（2）设等腰△ABC的三边长分别为a,b,c,其中c=4,且{x=a,y=a-2；{x=b,y=b-2是该方程的两组解,求△ABC的周长.
陈慧明回答：
(1)
证：
x²-(2k+1)y-4=0(1)
y=x-2(2)
(2)代入(1)
x²-(2k+1)(x-2)-4=0
令x=24-0-4=0,等式成立,此时y=x-2=2-2=0
即无论k取何值,方程组恒有x=2y=0
(2)
x=ay=a-2；x=by=b-2分别代入方程x²-(2k+1)y-4=0,整理,得
a²-(2k+1)a+2(2k-1)=0
b²-(2k+1)b+2(2k-1)=0
c为等腰三角形的腰长时,另一腰长同样=4,不妨令a=4
4²-4(2k+1)+2(2k-1)=0
4k=10
k=5/2
由韦达定理得a+b=2k+1
b=(2k+1)-a=5+1-4=2
三角形周长=4+4+2=10
c为等腰三角形的底边长时,a=b,方程判别式=0
[-(2k+1)]²-8(2k-1)=0
4k²-12k+9=0
(2k-3)²=0
k=3/2
由韦达定理得a+b=2k+1=3+1=4
a=b=2a+b=4=c,构不成三角形,舍去.
综上,得三角形周长为10.
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