问题标题：
解三角函数数学题在三角形ABC中,若a/COSA=b/cosB=c/cosC=4,则三角形ABC的面积为____?
问题描述：
解三角函数数学题
在三角形ABC中,若a/COSA=b/cosB=c/cosC=4,则三角形ABC的面积为____?
程相勤回答：
正弦定理是
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R①
△ABC的面积为ab*sinC/2
题目为a/cosA=b/cosB=c/cosC=4a=4cosA,b=4cosB,c=4cosC
代入①得
4tanA=4tanB=4tanC=2R
所以tanA=tanB=tanC
A,B,C∈(0,π),所以它们三个角相等.
知它为一个等边三角形,角度为60°,
a/cosA=4a=4cos60°=2
a=b=c=2
这个△的面积变回2*2*sin60°/2=√3
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