问题标题：
斐波那契数列通项公式的证明谁能用数学归纳法证明这个通项公式的?
问题描述：
斐波那契数列通项公式的证明
谁能用数学归纳法证明这个通项公式的?
廖宇回答：
证明方法如下：验证我就不说了,假设对小或等于n的自然数k,a（k）={[(1＋sqrt(5))/2]^k－[(1－sqrt(5))/2]^k}/sqrt(5)都成立,当n=k+1时,就有
a（k+1）=a（k）+a（k-1）
={[(1＋sqrt(5))/2]^k－[(1－sqrt(5))/2]^k}/sqrt(5)+{[(1＋sqrt(5))/2]^（k-1）－[(1－sqrt(5))/2]^（k-1）}/sqrt(5)
={[(1＋sqrt(5))/2]^（k-1）[（3+sqrt（5））/2]－[(1－sqrt(5))/2]^(k-1)）[（3-sqrt（5））/2]}/sqrt(5)
={[(1＋sqrt(5))/2]^（k-1）[（6+2sqrt（5））/4]－[(1－sqrt(5))/2]^(k-1)）[（6-2sqrt（5））/4]}/sqrt(5)
={[(1＋sqrt(5))/2]^（k-1）[（1+sqrt（5））/2]^2－[(1－sqrt(5))/2]^(k-1)[（1-sqrt（5））/2]^2}/sqrt(5)
={[(1＋sqrt(5))/2]^（k+1）－[(1－sqrt(5))/2]^(k+1)}/sqrt(5)
这就说明公式对n=k+1也成立.
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