问题标题：
【证明x^(x-1)+x-2仅有一个实根.我是这样算的,不知道能不能这样算...令y=x^(x-1)+x-2则y'=x^(x-1)+1恒大于零,函数单调递增又当x0故x^(x-1)+x-2=0有且仅有一个实数根可是我同学说答案提示是用罗尔定理】
问题描述：
证明x^(x-1)+x-2仅有一个实根.
我是这样算的,不知道能不能这样算...
令y=x^(x-1)+x-2
则y'=x^(x-1)+1恒大于零,函数单调递增
又当x0
故x^(x-1)+x-2=0有且仅有一个实数根
可是我同学说答案提示是用罗尔定理加零点定理做出来的..我想看看罗尔定理怎么解这题...
陆辽琼回答：
你在前面已经证明了f(x)=x^(x-1)+x-2在x>0时有一个实根；假设f在x>0时至少有两个实根：x1,x2;则f(x1)=f(x2)=0,由于f在x>0时可导,所以,在[x1,x2]上满足罗尔定理的条件,因此,有罗尔定理的结论：存在ξ∈(x1,x2),使得f'...
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