字典翻译 问答 高中 数学 一道高一数学题已知函数f(x)-2acos2x+b已知函数f(x)=-2cos2x+b(x属于[0,π/2])的值域为[-5,1],求a、b的值.f(x)=-acos2x+b
问题标题:
一道高一数学题已知函数f(x)-2acos2x+b已知函数f(x)=-2cos2x+b(x属于[0,π/2])的值域为[-5,1],求a、b的值.f(x)=-acos2x+b
问题描述:

一道高一数学题已知函数f(x)-2acos2x+b

已知函数f(x)=-2cos2x+b(x属于[0,π/2])的值域为[-5,1],求a、b的值.

f(x)=-acos2x+b

程茂荣回答:
  设X2>X1,且X1,X2均属于[0,π/2]   f(X2)-f(X1)=-2acos2X2+b+2acos2X1-b=2a(cos2X1-cos2X2)   因为X1,X2均属于[0,π/2],所以2X1,2X2属于[0,π]   而余弦函数在[0,π]上为单调递减函数,所以(cos2X1-cos2X2)>0   1.当a>0时   f(X2)-f(X1)>0,说明函数f(X)在[0,π/2]上为单调递增函数   所以当X=0时,f(X)有最小值-5即f(0)=-2a+b=-5   当X=π/2时,f(X)有最大值1即f(π/2)=b=1   解得:a=3b=1满足题设条件   2.当a=0时   原函数变为f(x)=b,为常函数,显然不满足条件(因为常函数的值域是不变的)   3.当a
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