∫[0,x](t+1)f'(x-t)dt=x^2+e^x-f(x),设F'(t)=f(t) 　　x=0时,左边=0,右边=1-f(0),故f(0)=1 　　左边=-∫[0,x](t+1)d[f(x-t)] 　　=∫[0,x]f(x-t)dt-(t+1)f(x-t)|(0,x) 　　=∫[0,x]f(x-t)dt+f(x)-(x+1) 　　即∫[0,x]f(x-t)dt+f(x)-(x+1)=x^2+e^x-f(x) 　　∫[0,x]f(x-t)dt=x^2+e^x-2f(x)+(x+1) 　　左边对x求导得 　　[∫[0,x+Δx]f(x+Δx-t)dt-∫[0,x]f(x-t)dt]/Δx 　　=∫[0,x][f(x+Δx-t)-f(x-t)]dt/Δx+∫[x,x+Δx]f(x+Δx-t)dt/Δx 　　=∫[0,x]f'(x-t)dt+[F(t)/Δx]|(x,x+Δx) 　　=-f(x-t)|(0,x)+f(x) 　　=2f(x)-1 　　右边对x求导得 　　2x+e^x-2f'(x)+1 　　2f(x)-1=2x+e^x-2f'(x)+1 　　整理得 　　f'(x)+f(x)=x+(e^x)/2+1 　　解这个微分方程得 　　f(x)=x+(e^x)/4+Ce^(-x)