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高一数学必修5数列中的一道题目~有一些地方看不太懂希望大家可以帮忙解答一下数列1,1+2,1+2+2^2,.,1+2+2^2+2^3+...+2^n-1前n项的和等于?我看了答案有一个地方看不太
问题描述：
高一数学必修5数列中的一道题目~有一些地方看不太懂希望大家可以帮忙解答一下
数列1,1+2,1+2+2^2,.,1+2+2^2+2^3+...+2^n-1前n项的和等于?
我看了答案有一个地方看不太懂通过上面的数列可以用Sn-Sn-1求出an=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1然后就看不懂了它说Sn=2(1-2^n)/(1-2)-n=2^n+1-n-2(最终结果)前面的Sn=2(1-2^n)/(1-2)-n为什么还要减个n啊?这是什么意思啊?还有为什么Sn=2(1-2^n)/(1-2)-n啊?希望高手可以给出详细的解答谢谢啦~~~~
陈峻回答：
an=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1这里你是看懂的
那么Sn=a1+a2+...+an=(2-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+.(2^n-1)=(2+2^2+2^3+.+2^n)-n
因为每一项都要减去一个1,前N项有N个1,所以减去n
然后前面的用等比数列前N项和公式可以求得Sn=2(1-2^n)/(1-2)-n=2(2^n-1)-n
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