如果一个三角形两个角的角平分线相等,试证明这个三角形为等腰三角形. 　　设三角形为ABC,CD、BE分别是角平分线,证明：ABC是等腰三角形? 　　证明： 　　作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC 　　∵BE=DC 　　∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF 　　设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β 　　∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β); 　　∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β); 　　∴∠FBC=∠CEF 　　∵2α+2β