字典翻译 问答 小学 数学 已知a,b,c,d为偶数,且0<a<b<c<d,d-a=90,a,b,c成等差数列,b,c,d成等比数列,则a+b+c+d的值为()A、384B、324C、284D、194
问题标题:
已知a,b,c,d为偶数,且0<a<b<c<d,d-a=90,a,b,c成等差数列,b,c,d成等比数列,则a+b+c+d的值为()A、384B、324C、284D、194
问题描述:

已知a,b,c,d为偶数,且0<a<b<c<d,d-a=90,a,b,c成等差数列,b,c,d成等比数列,则a+b+c+d的值为()

A、384B、324C、284D、194

韩元山回答:
  考点:   等比数列的通项公式等差数列的通项公式   专题:   等差数列与等比数列   分析:   设a、b、c、d分别为b-m,b,b+m,(b+m)2b.则由已知条件推导出m2+3bm-90b=0,m为6的倍数且m<30.设m=6k,得b=2k25-k.由此求出a、b、c、d依次为8,32,56,98.从而求出a+b+c+d=194.   由条件可设a、b、c、d分别为b-m,b,b+m,(b+m)2b.又(b+m)2b-(b-m)=90,即m2+3bm-90b=0…①∵a、b、c、d为偶数,且0<a<b<c<d,∴m为6的倍数且m<30.设m=6k,代入①得36k2+18bk=90b,∴b=2k25-k.将k=1,2,3,4逐一代入上式,并结合b奇偶性知,k=4,b=32,故a、b、c、d依次为8,32,56,98.∴a+b+c+d=194.故选:D.   点评:   本题考查四个数的和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等差数列和等比数列的性质的灵活运用.
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