【分析】(1)由抛物线的对称性，可知抛物线的顶点必在抛物线与x轴两交点连线的垂直平分线上，故这个“抛物线三角形”一定是等腰三角形； 　　n(2)观察抛物线的解析式，它的开口向下且经过原点，由于b>0，那么其顶点在第一象限，而这个“抛物线三角形”是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的横、纵坐标相等，以此作为等量关系，列方程解出b的值． 　　n(3)由于矩形的对角线相等且互相平分，所以若存在以原点O为对称中心的矩形ABCD，那么必须满足OA=OB，结合(1)的结论，这个“抛物线三角形”必须是等边三角形，通过△OAB这个等边三角形来列等量关系式，求出b′的值，进而确定A、B的坐标，即可确定C、D的坐标，利用待定系数法，可求出过O、C、D的抛物线的解析式． 　　(1)由图，根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A必在OB的垂直平分线上，则OA=AB，即“抛物线三角形”必为等腰三角形． 　　n(2)∵抛物线y=-+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，且该抛物线开口方向向下，顶点在第一象限， 　　n∴该抛物线的顶点(，)满足(b>0)． 　　n∴b=2． 　　n(3)存在．理由如下： 　　n如图，作与△OAB关于原点O中心对称的△OCD，则四边形ABCD为平行四边形． 　　n当OA=OB时，平行四边形ABCD是矩形， 　　n又∵AO=AB， 　　n∴△OAB为等边三角形． 　　n过点A作AE⊥OB，垂足为E， 　　n∴AE=OE． 　　n∴(b′>0)． 　　n∴b′=． 　　n∴A(，3)，B(，0)． 　　n∴C(，-3)，D(，0)． 　　n设过点O、C、D的抛物线为y=+nx，将C、D两点的坐标代入，得 　　n解得 　　n故所求抛物线的表达式为y=． 　　【点评】这道二次函数综合题融入了新定义的形式，涉及二次函数的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，难度不大，重在考查基础知识的掌握情况．