问题标题：
（2010•天津模拟）设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N+都有an（an+1）=2（an+an…+an）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=a2n-2a+1，求数列{bn}的前n项和Sn；（3）设cn=3n+（-1）n-1λ-2an（λ
问题描述：
（2010•天津模拟）设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N+都有an（an+1）=2（an+an…+an）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=a2n-2a+1，求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）设cn=3n+（-1）n-1λ-2an（λ为非零整数，n∈N+），试确定λ的值，使得对任意n∈N+，都有cn+1＞cn成立．
华顺刚回答：
（1）由已知an（an+1）=2（a1+…+an）
当n≥2时，an-1（an-1+1）=2（a1+…+an-1）（1分），
两式相减，an（an+1）-an-1（an-1+1）=2an，an2-an-12=an+an-1
因数列{an}的各项都是正数，∴an-an-1=1{an}为等差数列且公差为1，
由已知a1=1，（4分）
∴an=n（5分）
（2）bn=2n-2n+1，（6分）
∴Sn=n（n+1）-2n+2+4（9分）
（3）Cn=3n+2nλ（-1）n-1，Cn+1=3n+1+2（n+1）λ（-1）n，
Cn-Cn+1=3n+1+2（n+1）λ（-1）n-3n-2nλ（-1）n-1（10分）
由于Cn-Cn+1＞0．
（1）当n为奇数时，Cn-Cn+1=2•3n-2λ（2n+1）＞0所以λ＜3
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