字典翻译 问答 高中 数学 问一道高中数学题已知函数f(x)=x/(1+x),(x>0),令g(x)=f(x)(1+x)^2,数列{cn}满足:c1=1/2,c(n+1)=g(cn)(n∈N*),求证:对于一切n≥2的正整数,都满足:1<1/(1+c1)+1/(1+c2)+...+1/(1+cn)<2证小于2的就行了.谢谢
问题标题:
问一道高中数学题已知函数f(x)=x/(1+x),(x>0),令g(x)=f(x)(1+x)^2,数列{cn}满足:c1=1/2,c(n+1)=g(cn)(n∈N*),求证:对于一切n≥2的正整数,都满足:1<1/(1+c1)+1/(1+c2)+...+1/(1+cn)<2证小于2的就行了.谢谢
问题描述:

问一道高中数学题

已知函数f(x)=x/(1+x),(x>0),令g(x)=f(x)(1+x)^2,数列{cn}满足:c1=1/2,c(n+1)=g(cn)(n∈N*),求证:对于一切n≥2的正整数,都满足:1<1/(1+c1)+1/(1+c2)+...+1/(1+cn)<2

证小于2的就行了.谢谢

兰连意回答:
  g(x)=x(1+x)   1/g(x)=1/x-1/(x+1)   1/(cn+1)=1/c(n+1)-1/cn   1/(1+c1)+1/(1+c2)+...+1/(1+cn)=1/c1-1/c(n+1)=2-1/c(n+1)   cn显然为正,那么就成立了
点击显示
数学推荐
热门数学推荐
  • 语文
  • 数学
  • 英语
  • 政治
  • 地理
  • 历史
  • 化学
  • 生物
  • 物理
  • 综合
  • 高考