字典翻译 问答 高中 数学 高中数学知识整个体系脉络或框架
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高中数学知识整个体系脉络或框架
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高中数学知识整个体系脉络或框架

高成志回答:
  高考数学基础知识汇总   第一部分集合   (1)含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2;   (2)注意:讨论的时候不要遗忘了的情况.   (3)   第二部分函数与导数   1.映射:注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一.   2.函数值域的求法:①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;   ⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨导数法   3.复合函数的有关问题   (1)复合函数定义域求法:   ①若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域.   (2)复合函数单调性的判定:   ①首先将原函数分解为基本函数:内函数与外函数;   ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;   ③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性.   注意:外函数的定义域是内函数的值域.   4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论.   5.函数的奇偶性   ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;   ⑵是奇函数;   ⑶是偶函数;   ⑷奇函数在原点有定义,则;   ⑸在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性;   (6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性;   6.函数的单调性   ⑴单调性的定义:   ①在区间上是增函数当时有;   ②在区间上是减函数当时有;   ⑵单调性的判定   1定义法:   注意:一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号;   ②导数法(见导数部分);   ③复合函数法(见2(2));   ④图像法.   注:证明单调性主要用定义法和导数法.   7.函数的周期性   (1)周期性的定义:   对定义域内的任意,若有(其中为非零常数),则称函数为周期函数,为它的一个周期.   所有正周期中最小的称为函数的最小正周期.如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期.   (2)三角函数的周期   ①;②;③;   ④;⑤;   ⑶函数周期的判定   ①定义法(试值)②图像法③公式法(利用(2)中结论)   ⑷与周期有关的结论   ①或的周期为;   ②的图象关于点中心对称周期为2;   ③的图象关于直线轴对称周期为2;   ④的图象关于点中心对称,直线轴对称周期为4;   8.基本初等函数的图像与性质   ⑴幂函数:(;⑵指数函数:;   ⑶对数函数:;⑷正弦函数:;   ⑸余弦函数:;(6)正切函数:;⑺一元二次函数:;   ⑻其它常用函数:   1正比例函数:;②反比例函数:;特别的   2函数;   9.二次函数:   ⑴解析式:   ①一般式:;②顶点式:,为顶点;   ③零点式:.   ⑵二次函数问题解决需考虑的因素:   ①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号.   ⑶二次函数问题解决方法:①数形结合;②分类讨论.   10.函数图象:   ⑴图象作法:①描点法(特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法   ⑵图象变换:   1平移变换:ⅰ,2———“正左负右”   ⅱ———“正上负下”;   3伸缩变换:   ⅰ,(———纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍;   ⅱ,(———横坐标不变,纵坐标伸长为原来的倍;   4对称变换:ⅰ;ⅱ;   ⅲ;ⅳ;   5翻转变换:   ⅰ———右不动,右向左翻(在左侧图象去掉);   ⅱ———上不动,下向上翻(||在下面无图象);   11.函数图象(曲线)对称性的证明   (1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;   (2)证明函数与图象的对称性,即证明图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在的图象上,反之亦然;   注:   ①曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;   ②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为:f(2a-x,y)=0;   ③曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);   ④f(a+x)=f(b-x)(x∈R)y=f(x)图像关于直线x=对称;   特别地:f(a+x)=f(a-x)(x∈R)y=f(x)图像关于直线x=a对称;   ⑤函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;   12.函数零点的求法:   ⑴直接法(求的根);⑵图象法;⑶二分法.   13.导数   ⑴导数定义:f(x)在点x0处的导数记作;   ⑵常见函数的导数公式:①;②;③;   ④;⑤;⑥;⑦;   ⑧.   ⑶导数的四则运算法则:   ⑷(理科)复合函数的导数:   ⑸导数的应用:   ①利用导数求切线:注意:ⅰ所给点是切点吗?ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线?   ②利用导数判断函数单调性:   ⅰ是增函数;ⅱ为减函数;   ⅲ为常数;   ③利用导数求极值:ⅰ求导数;ⅱ求方程的根;ⅲ列表得极值.   ④利用导
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