问题标题：
数学拓扑学假设XY是两个度量空间；A⊆X；f是一个从A到Y的连续函数；问下面哪几个是对的：1.如果A是紧致，那么f（A）也是紧致的；2.如果A是有界的，那么f(A)是一直连续的；3.如
问题描述：
数学拓扑学
假设XY是两个度量空间；A⊆X
；f是一个从A到Y的连续函数；问下面哪几个是对的：1.如果A是紧致，那么f（A）也是紧致的；2.如果A是有界的，那么f(A)是一直连续的；3.如果
f是双射，A有界，f(A)紧致，那么f^-1必然连续。
秦硕回答：
1：对紧致集的连续像是紧致集
2：错反例，f(x)=1/x，x∈(0,1)
这里A=(0,1)有界，但f(x)显然不一致连续
3：错反例，f(x)=cosx+isinx，x∈[0,1)
这里f(x)是连续双射，且A=[0,1)(有界)，f(A)=单位圆周(紧致)
但f^(-1)不连续这是因为若f^(-1)连续，
则f^(-1)(f(A))=A=[0,1)也应该是紧致集，这显然矛盾
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