问题标题：
关于多边形的数学题用三种不同的正多边形拼成平面镶嵌图案,边数分别为m,n,p.在同一顶点处,正多边形内角之和为360°,且每一顶点处,一种多边形只有一个,则m,n,p.应满足什么?
问题描述：
关于多边形的数学题
用三种不同的正多边形拼成平面镶嵌图案,边数分别为m,n,p.在同一顶点处,正多边形内角之和为360°,且每一顶点处,一种多边形只有一个,则m,n,p.应满足什么?
林嵩回答：
根据多边形内角和计算公式得到每个木块的一个角分别表示为：
x边的一个角＝180（x－2）/x
y边的一个角＝180（y－2）/y
z边的一个角＝180（z－2）/z
∵三种小木板密铺则每块木板的一个角拼在一起组成360°
∴180（x－2）/x+180（y－2）/y+180（z－2）/z=360°
180[（x－2）/x+（y－2）/y+（z－2）/z]=360°
[（x－2）/x+（y－2）/y+（z－2）/z]=2
1-2/x+1-2/y+1-2/z=2(化简省略)
1/x+1/y+1/z=1/2
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