4x≤f(x)≤2(x^2+1)即 　　ax^2+(b-4)x+c≥0[1] 　　(2-a)x^2-bx+(2-c)≥0[2] 　　注意[1][2]都是恒成立的,所以a>0且2-a>0,因为a是正整数,所以a=1. 　　[1][2]变为 　　x^2+(b-4)x+c≥0[3] 　　x^2-bx+(2-c)≥0[4] 　　[3][4]恒成立的条件是它们的Δ都≤0. 　　Δ3=(b-4)^2-4c≤0, 　　Δ4=b^2-4(2-c)≤0, 　　即 　　(b-4)^2≤4c≤8-b^2.[5] 　　再看看(b-4)^2和8-b^2之间到底相差多少. 　　8-b^2-(b-4)^2=-2b^2+8b-8=-2(b-2)^2≥0,所以b=2. 　　这样,[5]变为 　　4≤4c≤4,所以c=1. 　　代入验证,f(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2,满足所有条件.