你有一个地方写的不规范： 　　R＾n是R与自身的n次笛卡尔积；任何集合的笛卡尔积都是一个对称关系,这样一来你的问题就没有意义了.我想你所说的应该是R与自身的n次【复合】,那应该写作： 　　R＾（n）＝R○R○…○R； 　　分析：对称性,说到底就是这样一条性质： 　　【＜a,b＞∈R】→【＜b,a＞∈R】； 　　动态来看,一个关系就是从一个元素引出另一个元素的一种对应；而关系的复合,其实就是对这种【对应】的重复. 　　如果有：＜a,z＞∈R＾（n）； 　　那么：我们必然可以找到一个元素序列：b,c,…,x,y；满足： 　　＜a,b＞∈R； 　　＜b,c＞∈R； 　　… 　　＜x,y＞∈R； 　　＜y,z＞∈R； 　　因为R是对称的,所以我们可以得出： 　　＜z,y＞∈R； 　　＜y,x＞∈R； 　　… 　　＜c,b＞∈R； 　　＜b,a＞∈R； 　　根据上面的序偶序列,就可以得出： 　　＜z,a＞∈R＾（n）； 　　这就证明R＾（n）的对称性了.