问题标题：
【高等函数求解隧道的截面是矩形加上半圆(矩形的上底边与半圆的直径重合),其周长是15米,问矩形的底为多少时截面面积最大?数学考试应用题】
问题描述：
高等函数求解
隧道的截面是矩形加上半圆(矩形的上底边与半圆的直径重合),其周长是15米,问矩形的底为多少时截面面积最大?
数学考试应用题
董钺回答：
设底边为x米
则半圆周长为15π/2米
矩形另一边长为(15-15π/2-x)/2米
所以总面积为半圆面积+矩形面积=(15-15π/2-x)/2*x+π*x^2/8
=(π/8-1/2)x^2+(15/2-15π/4)x
对上式求导,为(π/4-1)x+(15/2-15π/4)当它等于0时,截面面积最大.
此时x=(15/2-15π/4)/(π/4-1)
=(15π-30)/(4-π)
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