问题标题:
如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABOC是正方形,点A的坐标为(1,1).B是以点B为圆心,BA为半径的圆弧;O是以点O为圆心,OA1为半径的圆弧,C是以点C为圆心,CA2为半径的圆弧,A是以点
问题描述:
如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABOC是正方形,点A的坐标为(1,1).B是以点B为圆心,BA为半径的圆弧;O是以点O为圆心,OA1为半径的圆弧,C是以点C为圆心,CA2为半径的圆弧,A是以点A为圆心,AA3为半径的圆弧,继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为“正方形的渐开线”,那么点A5的坐标是___,点A2015的坐标是___.
郭成果回答:
∵点A的坐标为(1,1),四边形ABOC是正方形,
BA1=1,
∴A1坐标为(2,0),
∵O是以点O为圆心,OA1为半径的圆弧,
∴A2(0,-2),
∵C是以点C为圆心,CA2为半径的圆弧,
∴A3(-3,1),
∵A是以点A为圆心,AA3为半径的圆弧,
∴A4(1,5),
依此类推,A5是以B为圆心,BA4为半径的圆弧与x轴的交点,
则A5(6,0),
A5(6,0)与A1(2,0)坐标规律相同,
∵2015÷4=503…3,
∴A2015应与A3(-3,1)的坐标规律一样,
故A2015(-2015,1).
故答案为:(6,0),(-2015,1).
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