由x2-2x+3≤a2-2a-1移项得： 　　x2-2x+3-a2+2a+1≤0， 　　因为在R上的解集是A∩R+=∅，则不等式的解集为（-∞，0]的子集， 　　令f（x）=x2-2x+3-a2+2a+1的对称轴为x=1＞0 　　若f（x）=0有解则必有大于0的根，故不符合题意 　　所以f（x）=0无解，即△=4-4（-a2+2a+1）＜0 　　即a2-2a-3＜0，分解因式得：（a-3）（a+1）＜0， 　　解得：-1＜a＜3， 　　则实数a的取值范围是：{a|-1＜a＜3}． 　　故答案为：（-1，3）