问题标题:
【已知定义域为R的函数f(x)在(1,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+1)为偶函数,则()A.f(0)>f(1)B.f(0)>f(2)C.f(0)>f(3)D.f(0)<f(4)】
问题描述:
已知定义域为R的函数f(x)在(1,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+1)为偶函数,则()
A.f(0)>f(1)
B.f(0)>f(2)
C.f(0)>f(3)
D.f(0)<f(4)
梁军回答:
∵y=f(x+1)为偶函数,
∴f(x+1)=f(-x+1),即y=f(x)关于直线x=1对称,
∴f(0)=f(2),
又∵f(x)在(1,+∞)上为减函数,
∴f(x)在(-∞,1)上为增函数,
∴f(0)<f(1),f(0)=f(2)>f(3),f(0)>f(2)>f(4),
故选C.
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