字典翻译 问答 小学 数学 【已知定义域为R的函数f(x)在(1,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+1)为偶函数,则()A.f(0)>f(1)B.f(0)>f(2)C.f(0)>f(3)D.f(0)<f(4)】
问题标题:
【已知定义域为R的函数f(x)在(1,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+1)为偶函数,则()A.f(0)>f(1)B.f(0)>f(2)C.f(0)>f(3)D.f(0)<f(4)】
问题描述:

已知定义域为R的函数f(x)在(1,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+1)为偶函数,则()

A.f(0)>f(1)

B.f(0)>f(2)

C.f(0)>f(3)

D.f(0)<f(4)

梁军回答:
  ∵y=f(x+1)为偶函数,   ∴f(x+1)=f(-x+1),即y=f(x)关于直线x=1对称,   ∴f(0)=f(2),   又∵f(x)在(1,+∞)上为减函数,   ∴f(x)在(-∞,1)上为增函数,   ∴f(0)<f(1),f(0)=f(2)>f(3),f(0)>f(2)>f(4),   故选C.
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