第一册 　　第一章有理数 　　1.1正数和负数 　　以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数. 　　以前学过的0以外的数叫做正数. 　　数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界. 　　在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 　　1.2有理数 　　1.2.1有理数 　　正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 　　整数和分数统称有理数. 　　1.2.2数轴 　　规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 　　数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达. 　　注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可. 　　⑵同一根数轴,单位长度不能改变. 　　一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 　　1.2.3相反数 　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 　　数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 　　在任意一个数前面添上“－”号,新的数就表示原数的相反数. 　　1.2.4绝对值 　　一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 　　一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 　　在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数. 　　比较有理数的大小：⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数. 　　⑵两个负数,绝对值大的反而小. 　　1.3有理数的加减法 　　1.3.1有理数的加法 　　有理数的加法法则： 　　⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. 　　⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. 　　⑶一个数同0相加,仍得这个数. 　　两个数相加,交换加数的位置,和不变. 　　加法交换律：a＋b＝b＋a 　　三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 　　加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 　　1.3.2有理数的减法 　　有理数的减法可以转化为加法来进行. 　　有理数减法法则： 　　减去一个数,等于加这个数的相反数. 　　a－b＝a＋(－b) 　　1.4有理数的乘除法 　　1.4.1有理数的乘法 　　有理数乘法法则： 　　两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 　　任何数同0相乘,都得0. 　　乘积是1的两个数互为倒数. 　　几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数；负因数的个数是奇数时,积是负数. 　　两个数相乘,交换因数的位置,积相等. 　　ab＝ba 　　三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等. 　　（ab）c＝a（bc） 　　一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. 　　a（b＋c）＝ab＋ac 　　数字与字母相乘的书写规范： 　　⑴数字与字母相乘,乘号要省略,或用“” 　　⑵数字与字母相乘,当系数是1或－1时,1要省略不写. 　　⑶带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数. 　　用字母x表示任意一个有理数,2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x,则式子2x＋3x是2x与3x的和,2x与3x叫做这个式子的项,2和3分别是着两项的系数. 　　一般地,合并含有相同字母因数的式子时,只需将它们的系数合并,所得结果作为系数,再乘字母因数,即 　　ax＋bx＝（a＋b）x 　　上式中x是字母因数,a与b分别是ax与bx这两项的系数. 　　去括号法则： 　　括号前是“＋”,把括号和括号前的“＋”去掉,括号里各项都不改变符号. 　　括号前是“－”,把括号和括号前的“－”去掉,括号里各项都改变符号. 　　括号外的因数是正数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反. 　　1.4.2有理数的除法 　　有理数除法法则： 　　除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数. 　　a÷b＝a•(b≠0) 　　两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0. 　　因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算.乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果. 　　1.5有理数的乘方 　　1.5.1乘方 　　求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂. 　　负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. 　　正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0. 　　有理数混合运算的运算顺序： 　　⑴先乘方,再乘除,最后加减； 　　⑵同级运算,从左到右进行； 　　⑶如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行 　　1.5.2科学记数法 　　把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数）,使用的是科学记数法. 　　用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n－1. 　　1.5.3近似数和有效数字 　　接近实际数目,但与实际数目还有差别的数叫做近似数. 　　精确度：一个近似数四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位. 　　从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字. 　　对于用科学记数法表示的数a×10n,规定它的有效数字就是a中的有效数字. 　　第二章一元一次方程 　　2.1从算式到方程 　　2.1.1