不等式(inequality) 　　用不等号将两个解析式连结起来所成的式子.例如2x＋2y≥2xy,sinx≤1,ex＞0,2x＜3等.根据解析式的分类也可对不等式分类,不等号两边的解析式都是代数式的不等式,称为代数不等式；只要有一边是超越式,就称为超越不等式.例如lg(1＋x)＞x是超越不等式. 　　通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z)（其中不等号也可以为＜,≥,＞中某一个）,两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题. 　　不等式的最基本性质有：①如果x＞y,那么y＜x；如果y＜x,那么x＞y；②如果x＞y,y＞z；那么x＞z；③如果x＞y,而z为任意实数,那么x＋z＞y＋z；④如果x＞y,z＞0,那么xz＞yz；⑤如果x＞y,z＜0,那么xz＜yz. 　　由不等式的基本性质出发,通过逻辑推理,可以论证大量的初等不等式,其中比较有名的有： 　　柯西不等式：对于2n个任意实数x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn,恒有（x1y1＋x2y2＋…＋xnyn）2≤（x12＋x22＋…＋xn2）（y12＋y22＋…＋yn2）. 　　排序不等式：对于两组有序的实数x1≤x2≤…≤xn,y1≤y2≤…≤yn,设yi1,yi2,…,yin是后一组的任意一个排列,记S＝x1yn＋x2yn-1＋…＋xny1,M＝x1yi1＋x2yi2＋…＋xnyin,L＝x1y1＋x2y2＋…＋xnyn,那么恒有S≤M≤L. 　　根据不等式的基本性质,也可以推出解不等式可遵循的一些同解原理.主要的有：①不等式F（x）＜G（x）与不等式G（x）＞F（x）同解.②如果不等式F（x）＜G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含,那么不等式F（x）＜G（x）与不等式F（x）＋H（x）＜G（x）＋H（x）同解.③如果不等式F（x）＜G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含,并且H（x）＞0,那么不等式F(x)＜G（x）与不等式H（x）F（x）＜H（x）G（x）同解；如果H（x）＜0,那么不等式F（x）＜G（x）与不等式H(x)F（x）＞H（x）G（x）同解.④不等式F（x）G（x）＞0与不等式同解；不等式F（x）G（x）＜0与不等式同解. 　　不等式分为严格不等式与非严格不等式.一般地,用纯粹的大于号、小于号“＞”“＜”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号） 　　“≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式. 　　在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子,那它就是一个不等式. 　　如:甲大于乙(甲>乙),就是一个不等式.不等式不一定只有「>」,「0,即A>B.又同理可证:A>C,A>D.所以,A最大. 　　不等式是不包括等号在内的式子比如：（不等号大于等于号,小于等于号）只要用这些号放在式子里就是不等式咯．． 　　1.符号： 　　不等式两边都乘以或除以一个负数,要改变不等号的方向. 　　2.确定解集： 　　比两个值都大,就比大的还大； 　　比两个值都小,就比小的还小； 　　比大的大,比小的小,无解； 　　比小的大,比大的小,有解在中间. 　　三个或三个以上不等式组成的不等式组,可以类推. 　　3.另外,也可以在数轴上确定解集： 　　把每个不等式的解集在数轴上表示出来,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个. 　　1.不等式的基本性质: 　　性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性). 　　性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 　　性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,cd,那么a+c>b+d. 　　性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. 　　性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且. 　　性质7:如果a>等于bc>b那么c大于等于a 　　例1:判断下列命题的真假,并说明理由. 　　若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假) 　　若,则a>b;(真) 　　若a>b且abb;(真) 　　若|a|b2;(充要条件) 　　命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性. 　　a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥) 　　说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备. 　　例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小. 　　说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想 　　几个重要不等式(二)柯西不等式 　　,当且仅当bi=lai(1£i£n)时取等号 　　柯西不等式的几种变形形式 　　1.设aiÎR,bi>0(i=1,2,…,n)则,当且仅当bi=lai(1£i£n)时取等号 　　2.设ai,bi同号且不为零(i=1,2,…,n),则,当且仅当b1=b2=…=bn时取等 　　三、排序不等式 　　设a1£a2£…£an,b1£b2£…£bn;r1,r2,…,rn是1,2,…,n的任一排列,则有： 　　a1bn+a2bn-1+…+anb1£a1br1+a2br2+…+anbrn£a1b1+a2b2+…+anbn 　　反序和£乱序和£同序和 　　例1.对a,b,cÎR+,比较a3+b3+c3与a2b+b2c+c2a的大小 　　取两组数a,b,c；a2,b2,c2,则有a3+b3+c3³a2b+b2c+c2a 　　例2.正实数a1,a2,…,an的任一排列为a1/,