字典翻译 问答 高中 数学 【某课题组在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型:直线l同旁有两个定点A、B,在直线l上存在点P,使得PA+PB的值最小.解法:作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B,则A′B与直线l的交点】
问题标题:
【某课题组在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型:直线l同旁有两个定点A、B,在直线l上存在点P,使得PA+PB的值最小.解法:作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B,则A′B与直线l的交点】
问题描述:

某课题组在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型:

直线l同旁有两个定点A、B,在直线l上存在点P,使得PA+PB的值最小.解法:作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B,则A′B与直线l的交点即为P,且PA+PB的最小值为A′B.

请利用上述模型解决下列问题:

(1)几何应用:如图1,等腰直角三角形ABC的直角边长为2,E是斜边AB的中点,P是AC边上的一动点,则PB+PE的最小值为

10

10

(2)几何拓展:如图2,△ABC中,AB=2,∠BAC=30°,若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小,求这个最小值;

(3)代数应用:求代数式

x2+1+

(4−x)2+4(0≤x≤4)的最小值.

罗勇回答:
  (1)如图1所示,作点B关于AC的对称点B′,连接B′E交AC于P,此时PB+PE的值最小.连接AB′.   AB′=AB=   AC
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