关于二元函数极限的问题

二元函数的极限要求自变量以任意方式趋于（x0,y0）时极限都要相等

但是即使自变量以沿着任意直线趋于（x0,y0）时极限都相等,也无法保证f(x,y)在（x0,y0）处有极限,这是为什么呢?

比如f(x,y)=(y^2-x)^2/(y^4+x^2),自变量以沿着任意直线趋于（0,0）时极限都相等（趋于1）,但是沿y^2=x趋于（x0,y0）时,函数值趋于0

虽然很容易从数值计算上得出这一结论,但是我不知道如何从实质上分析

按道理来说,当点沿着y^2=x趋于（0,0）时,若无限接近（0,0）,y^2=x应该与其在（0,0）处的切线无限接近,也就是说在极限状态下,y^2=x应与其切线一致,那么,点在曲线上运动和在曲线的切线上运动有何不同呢