证明:有3种1.三组对应边分别相等(简称SSS)2.有一个角和夹这个角的两条夹边对应相等的两个三角形全等(SAS)3.有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)注:S是边的英文缩写,A是角的英文缩写由3可推到...

　　【例1】如图1，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明.你添加的条件是：.证明：【分析】要说明AC=BD，根据图形我们想到先说明△ABC≌△BAD，题目中已经知道∠1＝∠2，AB＝AB，只需一组对边相等或一组对角相等即可.添加的条件是：BC=AD.证明：在△ABC与△BAD中，∠1＝∠2，AB＝AB，BC=AD.∴△ABC≌△BAD（SAS）.∴AC=BD.【小结】本题考查了全等三角形的判定和性质，答案不惟一，若按照以下方式之一来添加条件：①BC=AD，②∠C=∠D，③∠CAD=∠DBC，④∠CAB=∠DBA，都可得△CAB≌△DBA，从而有AC=BD.二、综合开放型【例2】如图2，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为_______________.你得到的一对全等三角形是：△≌△.证明：【分析】在已知条件中已有一组边相等，另外图形中还有一条公共边，因此再添这两边的夹角相等或另一组对边也相等即可得出全等三角形.所添条件为CE=ED.得到的一对全等三角形是△CAE≌△DAE.证明：在△CAE和△DAE中，AC=AD，AE=AE，CE=DE，所以△CAE≌△DAE（SSS）.【例4】将图中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，除得到图中的△C′BA′和△ADC全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明.【分析】矩形沿对角线剪开，得到一对全等的直角三角形，由这对全等三角形和矩形固有的性质以及平移的性质我们可得到一系列有用的条件.有两对全等三角形，分别为：△AA′E≌△C′CF，△A′DF≌△CBE.①求证：△AA′E≌△C′CF.证明：由平移的性质可知：AA′=CC′.又∵∠A=∠C′，∠AA′E=∠C′CF=90°，∴△AA′E≌△C′CF.②求证：△A′DF≌△CBE.证明：由平移的性质可知：A′E‖CF、A′F‖CE，∴四边形A′ECF是平行四边形.∴A′F=CE，A′E=CF.又∵A′B=CD，∴DF=BE.又∵∠B=∠D=90°，∴△A′DF≌△CBE.