问题标题：
【如图，在△ABC中，AC=40，BC=30，AB=50．矩形DEFG的边EF在AB上，顶点D、G分别在AC、BC上．设EF=x．（1）用含x的代数式表示DE的长；（2）当x取什么值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？】
问题描述：
如图，在△ABC中，AC=40，BC=30，AB=50．矩形DEFG的边EF在AB上，顶点D、G分别在AC、BC上．设EF=x．
（1）用含x的代数式表示DE的长；
（2）当x取什么值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？
高修峰回答：
（1）如图，∵AC=40，BC=30，AB=50，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
作CH⊥AB于H，交DG于T，
∴AB．CH=AC．BC，
∴50CH=30×40，
∴CH=24．
∵四边形DEFG是矩形，
∴DG∥EF，TH=DE，
∴△CDG∽△CAB，
∴CTCH＝DGAB
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